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△ADEは正三角形なので一辺の長さをaとすると
面積Ｓはヘロンの公式Ｓ=√s(s-a)(s-b(s-c) より
a=b=c=a s=(a+b+c)/2=3a/2 なので Ｓ=√3a/2(1a/2)(1a/2)(1a/2)=√3a^4/16 ※ここまでは全体に√がかかってる
=√3a^2/4 ここでは√は3だけについてる
次に△ＡＢＣの高さをbと置くと角ABDは３０°なのでＢＣ=2b√3となる
aの長さを求めるのにＡから垂直に下した線とＢＣの交点をＤ´とすると△ADD´は直角三角形になるので三平方の定理を用いてaを求める
DD´の長さはＡＤ：ＤＣ＝２：３なので ＡＤ：ＤＤ´＝４：１となる
なのでDD´=b√3/5 となる
AD^2=AD´^2+DD´^2
a^2=b^2+(b√3/5)^2=b^2+3b^2/25=28b^2/25
△ＡＢＣの面積は b×2b√3/2=b^2√3=50 ※５０は問題に書いてある面積
よってb^2=50/√3
a^2=28b^2/25=28(50/√3)/25=56/√3
Ｓ=√3a^2/4なので Ｓ=√3(56/√3)/4=14
△ＡＤＥの面積は14になる。
これは結構難しいね。
ありがとうございます。途中式も送ってくれて助かりました。