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(x-1)(x+1)²(3次式)を商とすると余りは2次式(以下)
商には(x+1)²が含まれていて余りは2次式(以下)なので(x+1)²で割ると-x+2余るという条件が使えます
P(x)=(x-1)(x+1)²Q(x)+ax²+bx+c
=(x-1)(x+1)²Q(x)+a(x+1)²-x+2
=(x+1)²{(x-1)Q(x)+a}-x+2
余りのなかに余りがあるというか、使える条件が(x+1)²で割ったときの余りが-x+2で、
P(x)=(x-1)(x+1)²Q(x)+ax²+bx+c
というふうに立式できるけど、ax²+bx+cの部分が未知数a,b,cが3つあって3文字3式の方程式が作れない(数3の微分を知ってると作れるけど)からこの部分を工夫する必要があって、(x-1)(x+1)²が(x+1)²で割り切れてかつax²+bx+cはまだ(x+1)²で割ることが可能なので条件を用いてこの計算をすると
ax²+bx+c=a(x+1)²-x+2
けっこうスッキリしてきました!!!!
ありがとうございました❗
なるほどｰ!
つまり(x＋1)²で割った余りっていうのは(x-1)(x＋1)²で割った時のあまりの中に入ってるってことですか？
あまりの中に余りがあるから(x＋1)²を割って、欲しい余り出してやるって考え方で合ってますでしょうか？