Question

ホワホワ

⑵の間違えたところを教えてください。
私は四面体が4個できるので普通に全体の４分の1として考えたのですが…

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

デデドン

4分の1と考えるのが間違いです＊

「全体から四面体の体積4つ分を引く」と考えるのが正しいです

方針としては
四面体A-BDEなどとにかく1つだけ体積を求め、
それを4倍することで四面体4つ分の体積をだします
最後に立方体の体積から4つ分の体積を引くことで残った四面体の体積をだす
ですね

四面体の体積は底面積･高さ･1/3なので
△ABDの面積･AE･1/3となります

△ABDの面積は2･2･1/2=4/2=2
高さとなるAEは2

よって
2･2･1/3となりA-BDEの体積は4/3となります
そしてA-BDEと同じ四面体が4つあるので4倍すると16/3となります

ここで立方体の体積から四面体4つ分を引きます

8-16/3=8/3

ホワホワ

わかりやすかったです！
ありがとうございました！！