lim[x→∞]logx/x²=0を示す
x→∞なのだからx>1で考えてよく
0<logx/x²<logx/x
ここでlim[x→∞]logx/xについて考える
x=e^tとする。
この時、x→∞ならばt→∞が成り立つことを踏まえれば
t>1で考えてよく
0<logx/x
= t/e^t
<2^t/e^t=(2/e)^t
ここで、lim[t→∞](2/e)^t=0(∵2<e)
はさみうちの原理より
lim[x→∞] lox/x=0
同様にはさみうちの原理より
lim[x→∞]logx/x²=0が示された
自分が出すのであれば
lim[x→∞]logx/x²=0を利用しても良い
もしくは
lim[x→∞]logx/x=0を利用しても良い
のどちらからを問題文に書きますね！
lim[x→∞]logx/x=0は有名なので覚えておくといいですよ〜
