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合同式を使って解きます。
a^2019≡3^2019(mod7)
ここで、
3^2019=(3^3)^673=27^673
27≡-1(mod7)であるから、
27^673≡(-1)^673=-1(mod7)
余りは自然数なので、6
記述で書くとこんな感じです。
質問あったらどうぞ
ちなみに答えが間違っていたらすいません。
別解は、二項定理を使う解き方でしょうか？ただ合同式の方が早いのであまり使いません。
合同式は、余りに着目した等式です。
例えば、10と4は、どちらも3で割った余りは1です。これを、
10≡4(mod3)
と書きます。
modの後には割る数を書いて、10と4はどちらも3で割った余りが一緒ということを表しています。これは、いくら累乗しても同じです。
上の合同式を使うと、
10^2≡4^2(mod3)や、
10^100≡4^100(mod3)も成り立つということです。これを利用してa^2019の余りを求めます。
aと3はどちらも7で割ると3余るので、
a≡3(mod7)と表せます。
両辺を2019乗しても合同式は成り立つので、
a^2019≡3^2019(mod7)となり、a^2019の余りを求めるには、3^2019の余りを求めれば良いことになります。
よって、
3^2019を変形して余りが1か-1(自然数では6)となる数を見つけます。
3^3が7で割ると余りが-1(6)となるので、これを使います。
3^2019=(3^3)^678=27^678なので、
27^678を7で割った余りがa^2019を7で割った余りと等しくなります。
27≡-1(mod7)なので、両辺を678乗して、
27^678≡(-1)^678(mod7)
(-1)^678=-1なので、a^2019の余りは-1(自然数では6)となります。
まだ習っていないのなら合同式は難しいかもしれませんが、慣れると整数の余りの問題を早く解くことが出来ます。
長文になってすいません。
別の解き方はあまり分からないです。
ありがとうございます！理解できました！
678ではなく673でした。すいません。
回答ありがとうございます！
授業では合同式を教えられてなくて別解で解いたのですがそれを忘れてしまってもし知ってたら教えてください！それか合同式が何か教えてくれませんか？