Question

赤色

青チャートです。
なぜ、(2)でわざわざx＝0のことについて記述しなければならないのですか？
問題の二次方程式がx＝0を解に持つというのは、重解なので、(1)の条件で十分しゃないのですか？
教えてください

。正から負に変わる

  
  
 
  
 
  
 
  
 
 

号が
に変わらない] 条件を考
                         122。
解 答                                                 24
す           @1 と
3 タダ               人る和い

アG)ニ4cー24z2二36x三4z( 2一6x十9%)
々)      3    アフ   2       夫 の半数解の

(>) が極大値をもたないための条件は,
-変わらないことである

前後で(<) の符号が正から負に
このことは, ア'⑫) の * の係数は正であるから。 3 次方程式
/() =0 が異なる 3 つの実数解をもたないととと同じである。 |
ア(Cのニ0 とすると ァニ0 または ター6z寺9%三0
よって, 求める条件は。ァ*ー6x寺9を0が 。 。
[L] 重解または虚数解をもつ [2] =0を解にもつ
] デー6z+9を0 の判別式をの とすると の0
舞仙宴で型大誠
ろ-(-が=90ーの でが6 PEの

 
  
  
  

ユ

入

OkG   =
[2 デー6r+9%=0にォー0 を代入すると

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

​

[2] の記述は必要です。
なぜなら、x²-6x+9k=0 が x=0 を解に持つとき、k=0 からもう1つの解は x=6 になるので、x=0はこの2次方程式の重解にはなりません。
f'(x)=0 という3次方程式が重解を持つとき、因数分解された2次方程式が重解を持つとは限らないことに注意してください。

赤色

なるほど！質問があるのですが
たとえこの二次方程式の解が二つあったとしても
「異なる」3つの実数解じゃなければ問題がないということですか？

​

そのとおりです！
指針にも書いてあるとおり、f'(x)の符号が正から負に変わらないのが条件なので、x軸と異なる3点で交わらなければ良いということですね。
右に書いてある図が参考になるかと思います。

赤色

すみません。もう一つだけ質問があるですが、x＝6
の場合でも成り立つとしたら、x＝6の時にこの四次関数は極値を持たないのですか？教えてください。

​

そうですね、結果としてはそうなっています。
ただし、あくまでも条件は ｢x=0 を解に持つ｣ ということであって、その時たまたま出てきたもう1つの解が x=6 だった、というだけです。
x=6 のほうから求めに行くことはしません、というよりできません。

赤色

なるほどです。
ありがとうございました！