-1<1/2m …①
を同値変形します。
[i]mが負のとき
mが負なので①の両辺にmを掛けると不等号の向きが変わります。あれこれ計算するとm<-1/2が導かれます。（丸で囲んだところの左に書かれている条件です。）
[ii]mが正のとき
①の左辺-1は当然負の数です。右辺1/2mはmが正の数であれば1/2m全体も正の数になります。よってmが正の数でありさえすれば、①は常に成り立ちます。これが丸で囲った部分の正体です。
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