Question

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わからないので教えてください(T^T)

【4】 が整朋のとき, xx十105z十1は6の倍数で
あることを証明せよ。

数学 数a 証明

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

数弱(数学メインで回答します)

まず、n(n+1)は連続する2整数であるから2の倍数である。
よってn(n+1)(5n+1)が3の倍数であることを示せば良い。
整数nはn=3k,3k+1,3k-1と表せる(k:整数)
(あ)n=3kのとき
n(n+1)(5n+1)=3k(3k+1)(15k+1)よってこれは3の倍数
(い)n=3k+1のとき
n(n+1)(5n+1)
=(3k+1)(3k+2)(15k+6)=3(3k+1)(3k+2)(5k+2)よってこれは3の倍数
(う)n=3k-1のとき
n(n+1)(5n+1)=(3k-1)3k(15k-4)よってこれは3の倍数
以上より
n(n+1)(5n+1)は2の倍数かつ3の倍数であるから6の倍数である。

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解説してくださってありがとうございます！
証明問題が苦手だったのですが少しわかるようになりました☺️