数学
高校生
解決済み
⑶ なぜ5k±3と5k±4はいらないのですか？
RG すう ー ーー
71 は2 以上の整数 z は 3 以上の奇数とする。このとき, 次を証明せよ。
(1) デーz は偶数 (2) ーーヵ は 6 の倍数
(3) 7?ーz は 30 の倍数 (4) 5一7 は 240 の倍数 17 岡山理科大〕
49 タ2?ツータニ(ター1)z |
ョーウ "村人馬する 2 閑除でもるから, その生け2 の仙相やあろ
よっつがの タータ は偶数である。 3 |
(②) タータ三多(Pー1)ニ(ター1)%み1) |
1)より, (ター1)% は 2 の倍数であるから. トトーーとーー
また, ター1, , 欠十1 は連続する 3 整数であるから, その積は 3 の
倍数である。
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(を がゲーは2の倍数かつ 3 の倍数であるから. 6 の倍数である。 |
③ ゲーター“ー1)ニ(2?ー1)(2二1)ニ(みー1)%(%-エ1(%2二1) |
② より, (一1)%(z 十1) は 6 の倍数であるから, %5一 が 30 の倍数 |
であることを示すには, 5 の倍数であることを示せばよい。
z は5を, 5土1, 5を土2 (をは整数) のいずれかの形で表される。
[ 5をのとき zが5の倍数になる。
[2| ヶ三5を十1 のとき
z一トニ5を であるから, 一1 が5の倍数になる。
[3] ヵ=5ぁ一1 のとき
z二1ニ5を であるから, z十1が5の倍数になる。
[4] ヵ=5を土2 のとき
2上1ニー(5土2)7十1 =5(5?土4を十1) 、 (複臣同順)
よって, 2十1が5の倍数になる。
田舎から, 5は5 の倍数である。
が一タ は 30 の倍数であ お
に 、 2 RS っ 0 ee
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