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「同時に3枚取り出す」なので考え方としてはちょっと違いますね。ひかりさんの計算方法だと一枚ずつ取り出す感じになっちゃってます。
同時に3枚取り出す場合はC(組み合わせ)を使って
₁₂C₃を分母にするのが普通です。
分子の考え方は難しいですが、数字の組み合わせとして(1,2,3),(1,2,4),(1,3,4),(2,3,4)の4通りがあり、たとえば(1,2,3)の場合について
1:赤or白or青, 2:赤or白or青, 3:赤or白or青
→3×3×3=27通り
すなわち全部で27×4通り
よって確率は
p=(27×4)/{(12×11×10)/(3×2×1)}=27/55
となります。
「一枚ずつ取り出す」と「同時に取り出す」の最大にして唯一の違いは、取り出した3枚のカードの『順序の有無』です。
したがって、順序に依存しないように十分に考慮すれば、Cを使わない方法でも数字としては同じ結果を導けるかもしれません。ですが、結果は同じでも考え方としてはやはり違うものなので、記述形式だと減点される可能性があります。
もし、この問題でCを使わないとすればどうなりますか。
せっかくなのでいろいろ紹介してみましょう。
(i)組み合わせCを使う
p=(₄C₃×3³)/₁₂C₃
(ii)順列Pを使う
順序ありで計算する。樹形図で考える。
p=(12×9×6)/₁₂P₃
(iii)確率を使う
順序ありで考える。
(1,2,3)の場合
それぞれの数字について、赤白青の3通りがあり、
p₁=(3/12)×(3/11)×(3/10)
(1,3,2)の場合
p₂=[p₁と同じ]
…
p(1,2,3)=(3/12)×(3/11)×(3/10)×3!
p(1,3,4)も同様で結局、
p=(3/12)×(3/11)×(3/10)×3!×₄C₃
(iv)ひかりさんのやり方
1枚目:何でもいい
[12/12]
2枚目:1枚目と違う数字(1枚目の数字の3枚を除いた9枚)を取り出す条件付き確率
[(12-3)/(12-11)]
3枚目:1,2枚目と違う数字を取り出す条件付き確率
[(12-6)/(12-2)]
1,2,3枚目と違う数字を取り出す確率は
p=(何でもいい一枚を取り出す確率)×(違う数字を取り出す条件付き確率)×(違う数字を取り出す条件付き確率)
=(12/12)×(9/11)×(6/10)
答えは全部同じになります。記述でなければ好きなやり方で計算していいでしょう。記述だと模範解答は(i)のやり方になると思いますが。
では、この問題は
続けて起こる場合の確率のように求める方法（Cを使わない求め方）では、正しく答えを出せないということですか。