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数列の一般項を求めたいということを念頭において考えましょう。
漸化式から一般項を導けるのは以下の2種類しかありません。
①等差(または階差)数列
aₙ₊₁-aₙ=d(またはbₙ)
→公差dもしくは階差数列bₙから一般項が求められます。
②等比数列
aₙ₊₁=raₙ
→公比rから一般項が求められます。
まず念頭にあるのは
aₙ₊₁=3aₙ+4nを
bₙ₊₁=3bₙに変形したいということ。
両式を比べればわかるように、4nがbₙの中に吸収されている。つまり、
bₙ=aₙ+αn
となることは容易に予想がつく。しかし実際にやってみると不十分で、
bₙ₊₁=pbₙ+q
と定数項が余るので定数項も吸収できるように、
bₙ=aₙ+αn+β
としなければならない。
なるほど〜。詳しくありがとうございました🙇🙇
an+1=ranになると等比数列の漸化式なのはわかりました。an+αn+βとは何か教えていただけますか？
質問ばっかですみません🙏🙏