Question

👶🏻

数Ⅲの質問です🙏🏻

このような問題のとき、絶対値を使って解いたり、ｔとおいて解いたり、有理化してから単純代入したりと、解法がたくさんあるのですが、どういうときにどれを使うとかありますか？

教えて頂きたいです😭

(ちなみに解答は、241は絶対値、242は有理化からの単純代入、243はｔとおいて解いています)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

らい

lim【x→0】sinx/x
lim【x→0】sin(1/x)/(1/x)
の値はわかりますか？

👶🏻

lim【x→0】sinx/x ＝1
lim【x→0】sin(1/x)/(1/x) ＝1
であってますか？？

らい

上はあってますが下が違いますね
勘違いしている人が多いんですが下ははさみうちを使って0になります。
なぜsinx/xの形が使えないのかというと、この形は【x→0】のときとセットだからです。
もし下の問題で【1/x→0】となっていたら1になりますが、この問題では【x→0】つまり【1/x→∞】なので=1の公式は使えません。

らい

極限の問題の多くは不定形の解消の問題です。
不定形というのは【x→a】のときに
0/0や∞/∞,∞-∞や振動、などの形になるものです。
三角関数の極限においては0/0の解消の一つとして
lim【x→0】sinx/x=1
が使えます。

らい

241は実際それぞれ【x→a】としてみると
(1)0×振動
(2)振動/-∞
(3)振動/∞
のような形になるのではさみうちで振動の部分を抑えてやることで全て極限を求めることができます。

らい

242は全て【x→0】であり0/0の不定形です。
なのでさっきの0/0の不定形の解消のためのsinx/xが使えるように有利化します。
243は【x→0】の形の時の方がsinx/xを使えて考えやすいので、よっぽど考えにくい式にならない限りまず置換します。そのあと0/0の解消や振動の解消などで極限を求めます。

👶🏻

返信遅くなってすみません🙇🏻
理解出来ました！ご丁寧にありがとうございます(;_;)