m=4n+3とする
このとき、4n+3=a²+b²となる整数a,bが存在すると仮定する
n=(a²+b²-3)/4
nが整数であることからa²+b²-3は4の倍数である
ある整数を4で割った余りは0,1,2,3のいずれか
その整数の2乗を4で割った余りは0,1,4→0,9→1なので、0or1
つまり、a²+b²を4で割った余りは0,1,2のいずれか
ここで、a²+b²-3を4で割った余りは
-3→1,-2→2,-1→3
よってa²+b²-3を4で割ったとき、割り切れることはない
ゆえに、a²+b²-3が4の倍数であることに反する
よって、4n+3=a²+b²を満たす整数a,bは存在しない
やってることは結局、合同式なのでその模範解答の方法を理解した方がはやいかと
