Question

FROZEN

この問題の1番最初の式は何を表しているんでしょうか？
解説お願いします🙇‍♂️

次の数列の初項から第n項までの和 S,を求めよ。
D 1+5,1+5+9, 1+5+9+13,
D階
24
え方 第を項をえの式で表して2(第k項)を計算する。
**e*a
数列
た=1°
答
第え項は初項1,公差 4,項数kの等差数列の和であるから
を項
k{2·1+(k-1)·4}=2k°-k
よって,求める和 Snは
Sn=2(2k?-k)=2 Z ?ー2k
k=1
k=1
k=1
=2n(n+1)(2n+1)-n(n+1)
6
=n(n+1)(2(2n+1)-3}
6
=n(n+1)(4n-1) 固
6

Answer 1

eratos2357

第k群に含まれる数の和です。

FROZEN

なんでこの式になるんですか？

eratos2357

すみません、間違えした。第k項が等比数列なので、その項の値を求めています。

eratos2357

何度もすみません。等比数列ではなく、等差数列ですね。
等差数列の和は、
(1/2)×(項数)×{(初項)+(末項)}
で表されます。
これの末項に等差数列の一般項を代入して整理すると、
(1/2)×(項数)×{2×(初項)+(公差)×(項数-1)}
の形になります。