二つの連続する整数を実際の数字で考えてみると、わかりやすいと思います。例えば、1と2、14や15などです。
これらの組み合わせには、必ず偶数が含まれています。偶数というのは 2n(nは整数) で表せるように、2の倍数の別称です。
そのため、偶数を素因数分解すると、必ず”2”が出てきます。
つまり、「連続する2つの整数」とは『［2の倍数］×［奇数］』のことなので、それが2の倍数であるというのは明らかでしょう。
このような説明で良かったでしょうか？
数学
高校生
解答の4行目の文が何故そうなるのか分からないので教えてください。
nが偶数のとき,n?+2n は8の倍数である。
である。
(2) nが偶数のとき, nは整数kを用いて, n=2k
と表される。
n?+2n=(2k)?+2·2k=4k°+4k=4k(k+1)
kk+1) は連続する2つの整数の積であるから,
2の倍数である。
よって, n'+2n は8の倍数である。
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理解出来ました。丁寧にありがとうございます！