Question

だいすき

至急お願いします。この問題の答えと回答を教えてください。ベストアンサーつけます

【6】関数 f(x)=
a sinx
(0SxST)の最小値が -3となるように
COS x-2
定数aの値を定めると,a=| 1
である。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

IJC

実際に最小値が求められそうなら、実際に求めてそれを与えられたものと比較すれば解決します。

今回の関数は単純な単調減少あるいは単調増加の関数ではなさそうですし、相加・相乗平均の関係とかももちろん使えなさそうなので、純粋に微分して増減調べて最小値を出す姿勢で攻めるのが良さそうです。

f'(x)＝a{cosx(cosx-2)-sinx(-sinx)/(cosx-2)^2＝a(1-2cosx)/(cosx-2)^2より

0≦x≦π/3のときf'(x)≦0
π/3≦x≦πのときf'(x)≧0なので

f(x)はx＝π/3のとき最小値-a√3/3をとる
これが-√3よりa＝3