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n=kを仮定して、その仮定から
1-Σa_k -a_(k+1)<Π(1-a_k)-a_(k+1)
と言える、ここで
Π(1-a_k)-a_(k+1)≦Π(1-a_k)×(1-a_(k+1))
が言えればn=k+1のときも成り立つと言える
上式の(右辺)-(左辺)をかんがえて、一部をΠでくくると
(右辺)-(左辺)=Π(1-a_k)×{1-a_(k+1)-1}+a_(k+1)
=Π(1-a_k)×(-a_(k+1)) +a_(k+1)
=a_(k+1)(1-Π(1-a_k))
と変形できて、a_(k+1)は正、(1-a_k)は全て0から1の間だから、全体は正とわかる
みたいな感じで示せる
ΣとかΠは全部1〜nね
見やすいよう、書きやすいように使っただけで
普通にa_1+a_2+……a_n
って書けばいいよ
どっか分かんないとこある？
ちょっともう一度ゆっくり考えてからでもいいですか？🙇🏻♀️
どうぞ
左辺を展開して右辺と比べてみ
②を使って、左辺-右辺は、②の左辺の部分を丸々②の右辺に置き換えたものよりも大きいって評価できる
模範解答は理解できた？
理解できてません。すみません。その過程がわからないです。
それで合ってるよ
もう少し補足すると、1-a_kが正だから、そう言えてるってこと
納得できませんか？
1-a_(k+1)が正だから
②を変形するという形で、②の両辺に1-a_(k+1)をかけて、そこから両辺に{}の部分を引くと考えたら納得できるかも
模範解答の方も、(1-a_(k+1))以外の部分を②を使って置き換えてる
②を変形するのですか？
②が成り立ってるんだから、あなたが書いてるような置き換えた不等式も当然成り立つんだけど、それが納得できない、自信が持てないって言うんなら
②の両辺に同じものをかけたり足したりしていっても、あなたの最後の画像みたいな不等式は導けるって話
②は帰納法の仮定で、絶対に正しいとして使っていい式だから、これをどう使うのかが鍵
う～ん、、ならここからどう模範解答の形に持っていけばいいですか？(ほんとにすみません)
模範解答の形とは違うけど、あなたの解答の最後の式で、左のところを展開すると右とうまく消えるところがあって続けられるでしょ
でもここからどうすれば、、？
ひとつ前の画像の式から=で式変形してく
まずは展開して！
展開できましたが、なぜここの式がゼロより大きいだけでいえるのですか？
その青い式はどっからでてきたの
その一つ上の式を変形する
青い式まちがっていますか？、
青い式も間違ってないけど、その青い式をつかってそのひとつ上の式が言えてるんでしょ
そこから変形してく
急にその青い式がそのタイミングで出てきてんのは流れがおかしい
帰納法の仮定である②からその青い式がなりたって、その青い式からあなたが何かが違うきがするっていった左-右の式になる
でそっから展開してく
模範解答に引っ張られてんのかな
模範解答では初めの>で帰納法の仮定をつかってて、あとは展開して式変形だけ
模範解答通りでなくても、あなたの書きかけのやつでいけるはずだからもうちょいがんばって
この場合の展開ってどのようにすればよいのですか？数がごちゃごちゃしません？🙇🏻♀️
ゆーてしない
(1-a_(k+1))の部分をその左の{}全体にそれぞれかけるだけだよ
そんで1をかけた方はその右の引き算と打ち消しあって、-a_(k+1)をかけたほうだけのこるはず
あー
展開はそっちじゃなくて、あなたが四角で囲んでるところをわけて、左の長い中括弧にかけるかんじ
伝わるかな
中括弧が2回出てくる感じにする
そう！
そうすると一番左の部分と、一番右のa_(k+1)以外の部分で消せるでしょ
最後のa_(k+1)は-が2回かかって+じゃない
あ、そうなります！
もうだいたいわかるんじゃない
a_(k+1)でくくって、全体が正ってことを示しにいく
そ
できてるよ
よって、言えるということですね。
ほんとに最後までものすごく丁寧に、ありがとうございました🙌感謝してもしきれないです。明日テストなのでこの後もいろいろな質問でお世話になるかもしれませんが、よろしくお願いいたします。！
おめ
帰納法はすごい強力な武器だから練習とくのはいいかんじだよ
ありがとうございます！
○
なんかいうとすると、②をつかったところを書いとくとか、a_1とかが正だからこれこれも正と言えるみたいなのをテストのときは日本語で説明しとくといいかんじ
あぁぁでした！いつも忘れてしまいます！テストでは気をつけます。ありがとうございます！
シグマを使わなくてはなりませんか？