Question

Yhjy

【数II】
↓の式の計算過程を教えてください！🙏

答えは（a＋2b＋3c）（a^2＋4b^2＋9c^2
　　　　　　　　　　　－2ab－6bc－3ca）
です！

次の式を因数分解せよ。
(1) α+86°+27c°-18abc

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

guest

a³+8b³+27c³-18abc
=a³+(2b)³+(3c)³-3×a×2b×3c
=(a+2b+3c){a²+(2b)²+(3c)²-(a×2b)-(2b×3c)-(3c×a)}
=(a+2b+3c)(a²+4b²+9c²-2ab-6bc-3ca)

Yhjy

ありがとうございます！

guest

理解できたならよかったです👍

Answer 2

HS

因数分解の公式
　A^3+B^3+C^3-3ABC
　=(A+B+C)(A^2+B^2+C^2-AB-BC-CA)
を知っていて、
　a^3 + (2b)^3 + (3c)^3 - 3×a×2b×3c
の形であることを見抜ければ終わり。

そうでなければ
　A^3+B^3 = (A+B)^3-3AB(A+B)
　A^3+B^3 = (A+B)(A^2-AB+B^2)
などの変形を利用して
　(与式)
　=(a+2b)^3 + (3c)^3 - 18abc
　=…
と変形していきます。

ただ、冒頭の公式はなるべく知っておきましょう。

Yhjy

ありがとうございます！