Question

いと

ずっと考えててもイメージがわかないです。
教えて欲しいです
(1)です。

B CLear
328 1辺の長さが6の正四面体 ABCD に内接する球の中心を0とする。
(1) 四面体 OBCD の体積を求めよ。
(2) 球の半径を求めよ。

328 (1) 正四面体 ABCD は, 合同な4つの四面
体 OABC, OABD, OACD, OBCD に分割で
きる。
よって、正四面体 ABCD の体積をVとすると,
求める体積は
4
正四面体 ABCD の体積Vを求める。
頂点Aから底面 BCD に下ろした垂線を AH と
する。
H は正三角形 BCD の外接円の中心となる。
ABCD において, 正弦定理により
6
-=2BH
sin 60°
6
BH=
=2/3
V3
よって
ニ
2sin 60°
また,△ABH において, 三平方の定理より
AH=VAB?-BH?
=V6-(2/3) =2、6
ABCD は1辺の長さが6の正三角形であるから,
その面積は
.6-6·sin60°=9/3
したがって
V=
-△BCD·AH
=-93 -2/6 = 18、/2
ゆえに,四面体 OBCD の体積は
18/2=2/2
9、2
4
2

空間図形の応用 正弦定理 余弦定理 数1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

sin

二枚目の解説の写真にOABC OABD OACD OBCDの4つにわけられると書いてありますね？
↓
なぜなら正四面体だから均等にわけることができる
↓
それぞれの体積は四面体ABCDの体積をVと置くと1/4づつになるということです。
↓
だから求める体積は1/4Vであると書いてあるわけです

いと

そうなんですね！
ありがとうございます！！！