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座標軸に接する円,直線上に中心をもつ円 ★★☆☆☆
例題
値の範囲を
93
合例題 90
次の円の方程式を求めよ。
Q) x軸とy軸の両方に接し, 点 A(-4, 2) を通る。
V2)点(3, 4)を通り,x軸に接し,中心が直線 y=x-1 上にある。 本基
えする
E 円の方程式を求める問題では, 都合のよい形を選ぶ。ここでは,いずれも中心の座標は
1つの文字で表されるから,基本形 (x-a)+(y-b)=re を使う。
(1) x軸, y軸の両方に接し,第2象限の点Aを通るから, 半径をrとすると,中心の座標
は(ーr, r)とおける。
(2)[1] 中心は直線 y=x-1 上にあるから,その座標は(t, t-1) と表される。
[2] x軸に接するから,円の半径は, 中心のy座標の絶対値t-1|に等しい。
3章
15
円を刻。
に、X,0
分の2熱
解答(1) x軸, y軸の両方に接し,点 A(-4, 2) を通る円の
0>-中心は第2象限にある。
よって,半径をrとすると, 中心の座標は(ーr, r)
川える。
10
A(-4,2)
と表されるから, 求める円の方程式は
(x+r)?+(y-x)=r?
この円が点 A(-4, 2) を通るから
(-4+r)+(2-r)=r?
y-12r+20=0
<a
2nc?
方先庫
過した。
2
-2|0 x
03DD
-10
形に
整理して
大路志お期のチ 2) (ァ310)%3D0
実これを解いて r=2, 10
ゆえに,求める円の方程式は
(x+2)+(y-2)?=4,
(x+10)+(y-10)?=100
(2) 中心の座標は (t, t-1)とおくことができ, この円
がx軸に接するから, 半径は」t-」と表される。
よって,求める円の方程式は ra 。
(x-t)+(y-(1-1)}?=|t-1P V/|
この円が点(3, 4) を通るから
にの2(3-t)?+{4-(t-1)}?=(t-1)? <|4P=A°
整理して
ソーxー1
A(3, 4)
0
t-14t+33=0 0hS
t=3, 11 1
0-は
る (
(t-3)(t-11)=0
これを解いて
ゆえに,求める円の方程式は
とって、(xー-3)?+(y-2)=4,
1-31-1
トー『カーゼリテ(4ーてゃ
(x-11)?+(y-10)?=100 ナ
しイ
円の方程式
x軸に接するならばx軸より上だと分かるのではないのでしょうか？