Question

内職マン

どこから8が出てきているんですか？

基本例題161 対数不等式の解法(2)不最は(0000
不等式 1og2x-6logx221 を解け。
(上智大)
Togx
CHARTOSOLUTION
対数不等式
おき換え [logax=t] でtの不等式へoImU.rO
真数の条件,底aと1の大小関係に注意
CA
底を2にそろえると
log2x
6
-21一 底の変換公式
log2x
6
log2x=t(tは任意の実数,ただしtキ0) とおくと, tー21 となり,両辺に
Jenm
を掛けてtの2次不等式の問題に帰着できる。ただし, tの符号によって不等号
ひくj0
の向きが変わるので, t>0, t<0 で場合分けをする要領で解く。……
解答
対数の真数,底の条件から
x>0 かつ xキ1
logx2=-
log2x
8go> (8
ol
また
←底を2にそろえる。
の xキ1 から log.xキ0
よって,不等式は
6
21
1og2x
log2x
の
>xC -
『[1] log2x>0_すなわち x>1 のとき
(1og2x)?-62log2x
Ga>1 のとき,x>1 では
logax>0
のの両辺に 1og2x を掛けて
(1og2x)?-1og2x-620
(1og2x+2)(log2x-3)20
よって
=-t-6
ゆえに
log2x+2>0 であるから log2x-320 すなわち log2x23
底2は1より大きいから x28
これは x>1 を満たす。
の[2] 1og2x<0 すなわち 0<x<1のとき 0ハ((bo)(8
(8-1)(2+7)= e
= log2x>0 から。
* log2x2log28
やa>1 のとき,
のの両辺に 1og2x を掛けて
(log2x)?-6log2X 8
0<x<1 では logax<U
(1og2x)?-1og2.x-6%0
(1og2x+2)(log2x-3)<0 02got
log2x-3<0 であるから log2x+220 すなわち log2x>-2.
よって
ゆえに
* log2x<0 から。
よって
-2<log2x<0
=log2
Slog.x<log:!
底2は1より大きいから-x<1
これは 0<x<1 を満たす。
[1], [2] から
Sx<1, 8三x

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

げすと

3は底が2のlog8となります。
よって、logをとって、x≧8です。

内職マン

あ！そう言う意味だったんですねありがとうございます！助かります！