Question

ぱいなっぷる

至急です❗️
四角で囲んだところの途中式がわかりません💦
教えていただけると助かります🙏
よろしくお願いします！🙇‍♀️

応田 点A(1, 3) から円 x*+y?=5 に引いた接線の方程式と接点の座
例題
標を求めよ。
3
考え方> 接点をP(x1, y)とする。円 x°+y°=5 上のPにおける接線
が,点A(1, 3) を通るように,x1, yの値を定める。
解答
接点をP(x1, Y)とすると,Pは円上にあるから
x;?+y?=5
の
また,Pにおける円の接線の方程式は
5
X1x+ yiy= 5
2②)
で,この直線が点 A(1, 3) を通るから
ー5
5
0
x
X」+3y=5
3
x?+y?=5
①, ③から xiを消去して整理すると
y?-3y+2=0
これを解くと y1=1, 2
3に代入してy=1 のとき x」=2,
yュ=2 のとき xi= -1
よって,接線の方程式②と接点Pの座標は,次のようになる。
接線 2x+y=5, 接点 (2, 1)
接線 -x+2y=5, 接点(-1, 2)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

蒼空

因数分解の公式である
x²+(a+b)x+ab=0
⇔(x+a)(x-b)=0
と同様に、足して-3,かけて2となる整数の組を見つけて因数分解することで求まります。

詳しくは画像をご覧ください✨

蒼空

すみません、回答3行目が間違っており、正しくは
(x+a)(x+b)=0
です！

ぱいなっぷる

教えていただきありがとうございます！！🙇‍♀️
とっても助かったのですが、あともう一つ分からないところがあって、
“①、③からX1を消去して整理すると”
からの次の式がどうしたらこうなるのかがわかりません💦
私の説明不足で本当にすみません🙇‍♀️💦
もし良ければ教えていただけると助かります🙏🙇‍♀️

蒼空

以下の画像のように、③を変形しx₁=～の形にして、①に代入して整理することで求められます。(もちろんy₁=～の形にして代入することも可能ですが、分数が出て来て面倒なため控えました)

分からない点などがありましたら、またコメントをお願いします。

ぱいなっぷる

返信、遅くなってしまいすみません🙇‍♀️💦
丁寧にわかりやすく教えてくださりありがとうございました！😊🙇‍♀️
とっても助かりました！！🙇‍♀️
本当にありがとうございました！