数学
高校生
解決済み
アでa=2、b=5の値が出て、二次方程式が、x²＋2x＋5=0になるんですけど、イの問題で、x²＋2x＋5で割って求める方法の別の方法を教えてください。
a=-1+2i とする。 x=aが2次方程式x+ax+b==0の解であるような実数 a, bの組は(a, b)=
であ
る。また, α+ 2α*+3α3+4a?+5a の値は
である。
x?+ax+b=0
. ①の係数は実数であるから,
α=-1+2i が①の解であるとき, その共役な複素数 -1-2i
も解である。
よって,解と係数の関係から
(-1+2i)+(-1-2i)=-a,
(-1+2iX-1-2i)=b
(a, b)="(2, 5)
このとき,与えられた2次方程式は
ゆえに
x?+2x+5=0
よって
α?+ 2a+5=0
2
整式x*+2x4+3x3+4x?+5x をx+2x+5 で割ると,商が
x-2x+8, 余りが -x-40であるから
x5+2x4+3x3+4x+5x
=(x?+2x+5)(x-2x+8)-x-40
この等式にx=αを代入すると
α5+ 2a4+3a3+4α?+5α
= (α"+2α+5)(α3-2α+8)-α-40
ニ
したがって, ②から
a5+2«4+3a3+4α?+5α= lal 40
=ー(-1+2i)-40
=イー39- 2i
回答
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ですよね、、ありがとうございます！