Question

高校生

225番です。
問題文で、先に3勝した時点で試合を終えると書かれているときと今回のように書かれていないときで確率は変わりますか？
理由も含めて教えて頂けると助かります。

S40( s0
225 マサルさんとハルオさんが何試合か行って, 先に3勝した方を優勝とする。1
試合目に負けた人が優勝する確率を求めなさい。ただし, それぞれの試合において,
引き分けはなく, マサルさんとハルオさんの勝つ確率は等しいとする。
(開成)
296 A.B. C. D の4人が1回だけじゃんけんをする き 次の れぞれの確率を

Answer 1

あっほ

意味は一緒ですし、解き方も確率も一緒です。
そもそも試合の場合優劣をつけるため、「○勝した方を優勝とする。」とだいたい書きます。
サイコロを振ったりするゲームの場合終わりがないため、「○勝したらゲームを終える」と書くかと思います。
あまり「○勝したら試合を終える」という表現は使わないと思いますが、数学の先生は日本語に無頓着な方もいらっしゃるので、定期テストなどではあるかもしれません。

高校生

解答では、5試合終わる前に優勝が決まっても5試合目までやるものとして2試合目から5試合目までの樹形図をかいているのですが、なぜ優勝が決まっても5試合目まで樹形図を書く必要があるのでしょうか？
回答頂いた限り問題文で試合を終えると書いていないからという訳ではなさそうなので。。

あっほ

逆に解答を貼ってほしいかも。

高校生

解答はこのようになってました。

あっほ

たまたま二人の勝つ確率が一緒なのでこの解き方でも解けてしまう感じです（笑）
１００通り以上あったり、２人の勝つ確率が同じでないときは使えない解き方なので、基本は反復試行を使った解き方でやったほうがいいと思います。

４回目で優勝が決まる確率　1/8
５回目で優勝が決まる確率　3/16
なので、足せば一緒だと思います。

あっほ

反復試行で解答を書くなら、こんな感じです。

（ⅰ）4回目で優勝が決まる場合
（1/2）^3=1/8
（ⅱ）5回目で優勝が決まる場合
4C1×（1/2）^3（1/2）=3/16
（ⅰ）（ⅱ）より
1/8＋3/16＝5/16

Answer 2

tra7345

そこで試合を終えようが終えまいが「優勝」には違いないので
確率が変わるわけがない
（優勝した後も試合をする、ということはあり得ませんので
書いてなくても「やらない」と考えればよいし、やったとしても確率は変わらない）

高校生

解答では、5試合終わる前に優勝が決まっても5試合目までやるものとして2試合目から5試合目までの樹形図をかいているのですが、なぜ優勝が決まっても5試合目まで樹形図を書く必要があるのでしょうか？
回答頂いた限り問題文で試合を終えると書いていないからという訳ではなさそうなので。。