Question

Y

(1)お願いします!

次のことがらを証明せよ。
logaI+ logby=logay+logoI → a=b または H=y

対数関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ねこさま

log_a(x)-log_a(y) = log_b(x)-log_b(y)より
log_a(x/y) = log_b(x/y). ...(i)

a≠bかつx≠yの時, (i)が成立すると仮定すると,
p = log_a(x/y)として
a^p = b^p = x/y
従ってa=bが導けて矛盾するので背理法から
a≠bかつx≠y ⇒ log_a(x/y) ≠ log_b(x/y)
になる。
これの対偶を取れば
log_a(x)-log_a(y) = log_b(x)-log_b(y) ⇒ a = b または x = y.

Y

ありがとうございます! 助かりました!