この問題、最小値がf(-1,y)またはf(1,y)になるのはわかるんですが、-(a+ay)の傾きで場合分けしなくていいのはなぜですか？この傾きの条件は考慮しなくていいのはどこからわかるのでしょうか？

この問題、最小値がf(-1,y)またはf(1,y)になるのはわかるんですが、

回答

✨ ベストアンサー ✨

5年以上前

min{○,△}
の意味は○と△のどちらか小さい方という意味で1次関数は傾きが正負どちらであれ範囲の端のどちらかが最大値か最小値となります(範囲の端に等号がない場合を除く)。なので"min"を使う場合は場合分けをもう考えている状態だと思ってください。

わかりにくかったらすいません。

北海道 5年以上前

回答していただいてありがとうございます🙇‍♂️
既に場合分けされていると言うのはどう言うことでしょうか？
-(a+ay)≧0の時、min=f(-1,y)=(a+ay)1-by+1
∴(a-b)y+a+1>0 ^ a(a+y)≦0
が条件だと思ったのですが、解説にはこの後^ a(a+y)≦0を考慮している部分が一行もありません。
二次関数の最大最小の時は、例えば軸の位置で場合分けすると思いますが、この時は「または」で片付くはどこから気づくのでしょうか…？
(-(a+ay)≦0の時、min=f(1,y)>0は省略します)

考え中 5年以上前

理解力が無くて申し訳ないのですが「または」で片付くとはどういう意味でしょうか？

考え中 5年以上前

あとは段階的に学習してみるのがいいと思います。
1. maxとminの使い方
2. 1文字固定法(または予選決勝法)

2は調べれば出てくると思うので1だけ載せときます。

北海道 5年以上前

解説していただいてありがとうございます🙇‍♂️
問題の解き方はわかるのですが解答を簡潔にまとめたいのです！

考え中さんの解説の通り、傾きで場合分けすると4通りに分けなくてはならなくなるので解答が煩雑になってしまいますよね。

Min｛，｝は、かっこの中の小さい方がminになるということですか？でしたら「または」と言う表現は間違えていました。すみません。

考え中さんの問題では、(平方完成でかっこの中の+-を間違えている気がするのですが)このようにa≦-2とa≧-2で違う式が出てきますよね！最小値を求める問題では「〜のときmin=〜」という風に答えると思いますが、最小値自体が答えでなく、図示の問題の時は「〜の時」の条件を考慮せずともmin｛｝で考えてもいいということですか？

考え中 5年以上前

訂正について
問題の関数は
y=-x²+4x-6 ×
y=-x²-4x-6 ○
でした。申し訳ありませんm(_ _)m

感覚的に理解してもらうために文字ではなく数でminを使うと
min{5,3}=3
※ "5または3"ではなく、5と3の小さい方という意味。

図示の問題に限らず使うこともできます。
例えば、
y=-(x-a)²+3 (-1≦x≦3)
という関数の最小値mを考えるとき、あえて"min"を使った解き方をすれば、上に凸の関数であることより、範囲の端点が最小値になるので
m=min{f(-1),f(3)}
=min{-(a+1)²+3 , -(a-3)²+3}
f(-1)とf(3)のグラフは写真1枚目のようになる。これより、最小値mは2枚目写真より
a≧1のとき、-(a+1)²+3
a≦1のとき、-(a-3)²+3
となります。