Question

kina

nを整数として
n²が3の倍数ならば、nは3の倍数であるの命題の証明の仕方を教えてください🙏

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

鷹さん

対偶をとると、簡単に証明できます。
「n^2が3の倍数ならば、nは3の倍数である」の対偶をとると
「nが3の倍数でないならば、n^2は3の倍数ではない」になります。
後者を証明できれば、前者も証明できたことになります。
n^2よりもnについて証明した方が楽なので、対偶をとるという方法は便利です。

kina

対偶「nが3の倍数でないならば・・」の証明はどうやってやるのでしょうか？詳しく証明しないで「nが・・」は真である、として良いのですか

鷹さん

n=3k+1,3k+2（kは整数）とおく。
n^2=(3k+1)^2=9k^2+6k+1=3(3k^2+2k)+1
n^2=(3k+2)^2=9k^2+12k+4=3(3k^2+4k+1)+1
つまりどちらの場合でもn^2は3の倍数ではない。
対偶が証明されたので、命題も証明された。
いかがでしょうか。

kina

ありがとうございます!!!
助かりました*.(๓´͈ ˘ `͈๓).*