Question

とにかく がんばる

(1)についてです。

何故、丸で囲った部分の-2だけを∫の外に出せるのですか

Check
『 243
直線·曲線の間の面積
「次の曲線や直線で囲まれた部分の面積を求めよ。
Dy=2x+5x-1, y=2x+1 (2) y=x-3x-2, y=ー
方 まず, 曲線と直線(曲線)の交点のx座標を求めて, グラフをかく-
積分の上端と下端になるので, グラフの上下関係に注意して定積元
[y=2x°+5x-1
…D
ly=2x+1
2
① 4/2
無答 (1)
0, 2より,
1
x=-2,
2
1
-2
グラフより, 求める面積Sは、
O/ 1
x
-( {(2x+1)-(2x2+5x-1)}dx
-2
=|(-2x-3x+2) dx
-2
1
(x
2
x-
dx
-2
2
+2
3
125
-2
ニ
6(2
24
1| YA
|2

Answer 1

きらうる

積分区間に合わせるためです。

-2x²-3x+2を因数分解すると、
＝-(2x²+3x-2)
＝-(2x-1)(x+2)
ここまでで終わってもいいのですが、
積分区間が-2～1/2なので、2x-1から2だけだして
＝-2(x-1/2)(x+2)
とすると、積分区間と一致して積分の公式である、-1/6(β-α)³が使えます。