Question

美味しいプリン

（2）で、『x，yの一次式の積となるための条件はD 1がyについての完全平方式となることである』と解答に書いてあるのですが、なぜそうなる必要があるのかがわかりません。教えていただけませんか？🙏

(1) yについての2次式9y°-12y+16-4kが完全平方式となるような,
実数の定数kの値を求めよ。
12) x+xy-2y+4x+5y+kがx, yの1次式の積となるように定数ん
の値を定め,x, yの1次式の積の形で表せ。
は
章一32次方程式

(2) x+xy-2y° + 4x+5y+k=0 とおいて, xについて
整理すると
x°+(y+4)x-(2y?-5y-k) =D 0
ニyー4±(D.
例題
35
xについて解くと
X=
2
D, = (y+4)?+4(2y°-5y-k)
9y-12y+ 16-4k
x+(y+4)x-(2y°-5y-k)
ーyー4+D.
ただし
よって
ーyー4-JD
x
x
2
2
これがx, yの1次式の積となるための条件は, D、がy
についての完全平方式となることである。
このとき,(1)より k=3
k=3 のとき, D, = (3y-2)? であるから
x+(y+4)x-(2y?-5y-3)
ーyー4+(3y-2)
k-
1ー
-yー4-(3y-2)
2
2
= {x-(y-3)}{x-(-2y-1)}
= (x-y+3)(x+2y+1)

2次方程式

Answer 1

ととろ

√の中身がD1でD1はyを含むから、D1が完全平方で表せないとすると、√が外せずに中にyが残ってしまい、yの1次式にならないからです

美味しいプリン

なるほど！ありがとうございます！！