Question

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ここはどうやって求めたのでしょうか？

|19「横浜国立大
]
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1
3
方程式
Sin x
=3 の0<x<-Tにおける解の個数を求めよ。
sin 3x

指針 分母キ0に注意する。また sin3x=-4sin°x+3sinx であるから, sinx=t とお
いて分母を払う。
解答 sinxキ0 かつ sin3xキ0 であるから
xキ0 かつ xキ
3
2
かつ xキー元
3
3
0<tS1, tキ
2
3
sinx=t とおくと, 0Sx<
ーとDから
4
1
与えられた方程式は
t
=3
t(3-4°)
ゆえに
(2t-1)(62+t-4)=D0
-1+97
この解で2を満たすものは
12
t4
た1+97
12
f(t)=6°+t-4とおくと
1
V2-2
<0,f(1)=3>0
2
10
V2
3
-1+V97
<1
2
4
よって
V2
12
ゆえに,右の図から,解の個数は
3個 答

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

sinx＝0となるとき、x＝0、π、2π…
の値がそれになります。
xは0～3/4πの間なので、
sinx＝0のとき、x＝0だから、
sinx≠0のとき、x≠0

sin3x＝0となるとき、x＝0，π/3、2/3π、π…
の値がそれになります。
xの範囲内では、0，π/3、2/3πの3つ。
sin3x≠0のとき、x≠0，π/3，2/3π
になるというわけです。

いかがでしょうか。

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ありがとうございます！

Answer 2

とある数弱

sinxとsin3xは分母にあって分母に0は来ることがないので≠0となっていますそれを解くと青い線の三つの値の時にsinxもしくはsin3xが0になるので三つの値は取らないということです

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ありがとうございます！