Question

けろろ

どうして、赤線の2つの場合になるのですか？

皆物線 ソ=ー(a^+1)x^+2ax+5 が直線 y=1の1Sxs2 の部分と共有点をもつ定数
7
aの値の範囲を求めよ、
F(x)=-(a°+1)x°+2ax+5.…0
とおく。
のの軸は,x=
イ-(+1)<0 より, 放物線
a
は上に凸
<1
a°+1
より,①が直線 y=1 の
1SxS2 の部分と共有点を
44
-0-0より。
リ=1
a+1>a
a°+1>0 より, 両辺を
a°+1で割って、
もつのは,
の
f(1)21 かつ f(2)<1
1
a
のときである。
x
a+1
f(1)=-(a°+1)·1°+2a·1+521
a-2a-3<0
(a-3)(a+1)S0
-1Sas3 ……2
f(2)=-(a+1).2°+2a*2+5<1
4a°-4a20
4a(a-1)20
aS0, 1Sa 3
3 a
J人
-1 0 1
よって,2, 3より,
-1Sas0, 1Mam3
-のときの
の

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

塾講師 「たおたん先生」

赤の線部分より5行前の「a/(a^2+1)<1」→「軸<1」の意味は理解できてますか？
今回考えている範囲が「1≦x≦2」で、軸が「軸<1」で上に凸なので考えている範囲で共有点を持つために解答解説の図のような状態でないといけません。
では解答解説の図のような状態は「1≦x≦2」の範囲で確かにy=1の直線と交わってますが、それは何故かというと「x＝ 1の時のyの値、すなわちf(1)の値が 1より大きく(つまり y=1の直線より上側にあり)」「x=2の時のyの値、すなわちf(2)の値が 1より小さい(つまりy＝ 1の直線より下側にある)」からです。

けろろ

やっと理解できました

けろろ

ほかの解き方なんですけど、f(1)≧0 f(2)≧0だけでなく、f(1)≦0もあるとおもったんですけど、なぜかんがえないのですか？

塾講師 「たおたん先生」

まず今質問者が言っているf(x)は、先程の解答解説の写真のf(x)ではなく連立した後の式をf(x)と考えているということでよろしいでしょうか？(不等式の比較対象が 1ではなく0なので、そう推測しました。)

次に「f(1)≧0 f(2)≧0 だけでなく」とありますがこの「f(1)≧0 f(2)≧0 」は打ち間違いではありませんか？

塾講師 「たおたん先生」

不等号の向きは本当に「「f(1)≧0 f(2)≧0 」で伝えたかったものにお間違いはありませんか？

けろろ

まず、連立した後のものをf(x)としています。
そして質問の内容は写真でさせてもらいます。
うまく返事ができていないかもしれませんが、よろしくお願いします。

塾講師 「たおたん先生」

質問の結論から申しますと考えません。
質問者様が写真で書いてくださっている「f(1)≧0 f(2)≧0 」の時を考えている図(右の図)を再度よく見て欲しいですが、本当にその図は1≦x≦2の範囲で二次関数とx軸は交わっていますか？

けろろ

交わってませんでした、、、本当に最後の最後までおしえてくだってありがとうございました！