Question

まさ

数学の質問です。写真の、赤色で囲った部分が分かりません。なぜそう言えるんですか？？途中式がないので分からなかったです…。

の次数に注意, B=0を考える
がポイント。
(1),(2)ともに割る式は2次式であるから, 余りは ax+b とお
り算の等式を書いてx=1を代入することは思いつくが、
そこで、次の恒等式を利用する。ただし, nは2以上の自然ヨ
ーが=(a-b)(a"-'+a"-'b+a"-*b°+… +abー2+E
(2) x+1=0 の解は x=±i
x=iを割り算の等式に代入し
A, Bが実数のとき A+Bi=0→A=0, E
答
-1を(x-1)で割ったときの商をQ(x), 余りを ax+b
とすると, 次の等式が成り立つ。
x"-1=(x-1)°Q(x)+ax+b
両辺にx=1を代入すると
Dに代入して
の
0=a+b すなわち b=-a
x"-1=(x-1)Q(x)+ax-a
-(-1)C-1A)+a}
ここで、x"-1=(x-1)(x"-!+x"-2+… +1)すあるから
Fx"キ --1Dt。
この式の両辺にx=1 を代入すると
n個
b=-aであるから
6=-n
こって
コえに,求める余りは
3x100+ 2x97+1をx+1 で割ったときの商をQ(x), 余り
マ+6(a, bは実数)とすると, 次の等式が成り立つ。
3x100+2x97+1=(x+1)Q(x)+ax+6
「辺にx=iを代入すると
D0=(")3(1)0=1, "=(?)\;=(-1)*;=iであるか
a=n
nx-n
3100+297+1=ai+b
3·1+2i+1=ai+b
なわち
4+2i=6+ai
bは実数であるから
たがって,求める余りは
a=2, b=4
2.c+4

Answer 1

泳ぐエビフライ

字が汚くてすみません。
補足では等比数列、別解は数学的帰納法という数学Bの範囲ですので習っていなかったらすみません。

泳ぐエビフライ

その因数分解はたまに出てくるので覚えておきましょう。
11のn乗－1が10の倍数であることを示せという定番問題でもその因数分解を知っていれば一瞬で示せます。
(この問題の別解は沢山あります)