Question

すず

【急いでます💦】
画像の289番を教えてください！
おねがいします！

千 荷数に
a,
289. 正の実数 x, yに関する次の各命題の真偽を述べよ。 また, 真ならば証明し,偽為ならば
反例をあげよ。
(1) xが無理数かつ yが有理数ならば,その和x+yは無理数である。
(2) xが無理数かつ yが無理数ならば, その和x+yは無理数である。
290. &は実数の定数とし,実数xに関する条件 P, Qを
大不 )

Answer 1

ととろ

(1)真
(2)偽 x=i y=-i

すず

ありがとうございます！

ととろ

虚数じゃなくて無理数でした(*_*)
x=√2, y=-√2

ととろ

ありゃ？全然違った。問題読んでなかった(^^;

すず

色々考えてくださってありがとうございます！

Answer 2

(*ΦωΦ)/

2番しかわかりませんでした！
2番は偽で、反例はx=√2、y=-√2 です。

(*ΦωΦ)/

1番は真です。

x+yが無理数でない、すなわち有理数であると仮定し、
p=x+y ・・・・・・① （pは有理数）
とおく。

①を変形すると
y=p-x ・・・・・・②

ここで、p-xは有理数であるから、等式②はyが無理数であることに矛盾する。

したがって、x+yは無理数である。

shou

2番の条件にx,yは正と書いてありますよー

すず

ありがとうございます！

(*ΦωΦ)/

失礼しました！その場合も偽で、反例はx=2+√2、y=2-√2です！

すず

ありがとうございます！