Question

ころも

m-2≧-1、n-3≧-2の理由がわかりません

例題 21
2次不定方程式の整数解
(東京農大)
2
3
=1 を満たす自然数 m, nの組(m, n)をすべて求めよ。
(東北学院大)
m
n
(2) x+4y°=17 を満たす正の整数:x, yの組 (x, y) をすべて求めよ。
()( )= (整数) の形か, 不等式にもち込み, 値を絞る
650
→ mn+am+bn=(m+b)(n+a)-ab の変形を利用して( )()3 (整数)の形を導く、
(2) x>0, y>0 という条件を活かし, 値を絞る。
考え方(1) 分母を払って整理すると, mn+am+bn=0 の形になる。
公大
s 公
(1) 両辺に mnを掛けて整理すると mn-3m-2n=0
mn-3m-2n=(m-2)(n-3)-6 であるから
ポイント
解答
1 分母を払って整理
( )( )=(整数)の形
(m-2)(n-3)=6
の
m, nは自然数であるから
m-22-1, n-32-2
2 m-2, n-3の組
よって,0を満たす整数 m-2, n-3の組は
m, n の組
ゆえに(m, n)=(3, 9), (4, 6), (5, 5), (8, 4) 密
1 yの値を絞る
(2) x=17-4y>0 から
17
4
これを満たす正の整数yは
ソ=1 のとき x?313
y=2 のとき x31
ゆえに(x, y)=(1, 2) 「器
y=1, 2
xの値を求める
00
これを満たす正の整数xはない。
これを満たす正の整数xは x=1
2 x, yの組
2
キ回

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

アイゼンハワー

自然数とは、1以上の正の整数という意味なので、mとnが自然数のときm≧1、n≧1が成り立ちます。
よってm-2≧-1、n-3≧-2になります。

ころも

ありがとうございます