✨ ベストアンサー ✨
まずは高校数学の鉄則なので言われなくてもやっていると思いますが、規則性を理解するために4回微分くらいまでは具体的にやってみて規則性に予測を立ててください。
そうすると3回微分以降は項が4つしか出てこないこと、x^3・e^2xの係数は2^nになること、n回微分の時の各項の係数はn-1回微分の同じ項の係数と１つの隣の項の係数に関係があることなどが分かってきます。
それが分かればn-1回微分の時の各項の係数とn回微分の時の各項の係数はをそれぞれ数列で表現し、漸化式を導き出してあとは漸化式を解けばオッケーです。
すみません。
返信遅くなりました。
教えてくださりありがとうございます‼︎