Question

chopin

解答でaを使っている部分ってどこからきたaですか？？
剰余の定理のとこです！

*86, 整式 P(x) を (x-2)? で割ると x-2 余り, x+2 で割ると 12余る。 P(x)
を(x-2)(x+2) で割ったときの余りを求めよ。
→例題21

32 数学I 第1章●いろいろな式
余りを a(xー2)?+x-2 とお
いた解法。
未知数が1つだけとなり計算
86. P(x) を(x-2) (x+2) で割ったときの商をQ(x), 余りを
R(x) とすると,
R(x)の次数は2次以下で, P(x) を(x-2)? で割ったときの余
りがx-2 であるから, R(x)=a(x-2)?+x-2 とおける。
したがって,
ここで,剰余の定理より,
よって,余りは,
別解 P(x) を (x-2)°(x+2) で割ったときの商をQ(x), 余りを
ax+bx+coとすると, P(x)=(x-2)(x+2)Q(x)+ax'+bx+c
が成り立つ。
条件より,ax"+ bx+cを
(x-2)?=x°-4x+4 で割った余りが
x-2であるから, 実際に割り算をして,
(6+4a)x+cー4a=x-2
これがxについての恒等式であるから,
6+4a=1 …①,
また, 剰余の定理から,
0, 2, ③を解いて,
よって,余りは,
P(x)=(x-2)(x+2)Q(x)+R(x)
が楽。
P(x)=(x-2)(x+2)Q(x)+a(x-2)?+x-2
P(-2)=16a-4=12,
(x-2)?+x-2=x°-3.x+2
a=1
03次式で割ったときの余りに
2次以下の式である。
x-4x+4)ax+ bx+ c
ax?-4ax+4a
(6+4a)x+c-4a
c-4a=-2
P(-2)=4a-26+c=12
a=1, b=-3, c=2
-3x+2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

はじめん

3次式で割っているので、余りは
〜x^2+ーX+…
になりますよね？
余りのところ(3.4行目です！)は(xー2)^2の
何とか倍なので、その何とか倍をaと置いています。

説明が雑ですいません、

chopin

回答ありがとうございます！！
てことは、係数ってことですか！？

はじめん

厳密に言うと違いますが、イメージそんな感じです！

chopin

なるほど、、
ありがとうございます🥺🥺