Question

マカロン

(1)(2)の解き方（途中式）を教えて下さい。

(1) (α+b+c)(α°+6°+c-ab-bc-ca) を展開せよ。
(2) (1)の結果を用いて, (x+y-1)(x°-xy+y°+x+y+1) を展開せよ。
22
22 >(1) aについて整理してから展開する。

Answer 1

としさん

(1) できるだけバラした計算をしたくないので、"a"に着目して整理しながら展開します。

　　(a + b + c)(a² + b² + c² - ab - bc - ca)

　= {a + (b + c)}{a² - (b + c)a + (b² - bc + c²)}

　= a³ - (b + c)a² + (b² - bc + c²)a + (b + c)a² - (b + c)²a + (b + c)(b² - bc + c²)

　= a³ - {(b + c) - (b + c)}a² + {(b² - bc + c²) - (b + c)²}a + (b + c)(b² - bc + c²)

　= a³ - {3bc}a + (b³ + c³)

　= a³ + b³ + c³ - 3abc

(2) (1) より (a + b + c)(a² + b² + c² - ab - bc - ca) = a³ + b³ + c³ - 3abc なので

　a = x , b = y , c = -1 を代入します。

　(x + y - 1)(x² + y² + 1 - xy + x + y) = x³ + y³ - 1 + 3xy