Question

blue

数3 微分の数学的帰納法
四角で囲っているところまではわかりましたが、その後の式変形がわかりません。

n
-Tπ
COs(x+
2
の
d"
-COSX
dx"
296 (1)
とする。
[1] n=1のとき
d
30
+2
左辺
=
-CoSx=- sin x
dx
右辺=cos(オ+)=ー e
- sinx
2
よって, n=1のとき, ① は成り立つ。
[2] n=kのとき①が成り立つと仮定すると
20ol dk
dxk
k
.COSX=COS X+
-π
2
然自の
2
n=k+1のとき, ①の左辺について考えると,
2から
ses
dk+1
-COSX
dxk+1
dke
-COSX
dx\dxk
d
d
k
COS x+
dx
ニ
2
-sin(x+→= cos x+ラT十 )
k
k
ニ
= COS x+
-π十
2
2
2)008
1 coa(x+41)
k+
= COS X+
2
よって, n=k+1のときにも① は成り立つ。
「11.「2] から,すべての目然数 nについて ① は
ces
成り立つ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

こうよう

x+kπ/2 をt と置いて考えてみてください。
−cos t =−sin(t+π/2) です。あとはtを戻すだけです。
上の式変形は三角比のところで出てきます。相似を使って証明出来ますが、分からなければまた説明しますよ！

blue

遅くなってしまいすみません、
ありがとうございます！