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ax²+x+1=0
は、x²の係数にaがついているため、0の場合は2次方程式ではなくなってしまうことから、まずa≠0とa=0で分ける必要があります。
a＝0のとき
x+1=0 → x＝-1なので、解は１つあります。
a≠0のとき
D＝1-4a
D>0のとき、異なる実数解が2つあるから、1-4a>0 → a<1/4
D＝0のとき、実数解は1つあるから、1-4a=0 → a=1/4
D<0のとき、実数解は0つだから、1-4a<0 → a>1/4
よって、
a<0、0＜a＜1/4のとき、実数解は2つ
a＝0、1/4のとき、実数解は1つ
a＞1/4のとき、実数解は0
理由まで丁寧に文章にしてくださり
ありがとうございました！
とても分かりやすく解説していただけたお陰で
問題に対して理解を深めることができました。