Question

chopin

数IIの二次方程式の77の(1)です。
解説の①で(‪α‬－2)(β－2)＞0になるのはどうしてですか？

75.2次方程式 x°-3x+5=0 の2つの解をa, Bとするとき, 次の2数を解とす
る2次方程式を1つ作れ。
a
α+B, aB
*(2) 2a+B, α+28
*76. 2次方程式 x°-2ax+a+2=0 が次のような解をもつように, 実数aの値の
範囲を定めよ。
(1)異なる2つの負の解
77. 2次方程式 x°-(a+1)x+2-a=0 が次のような解をもつように, 実数aの値
の範囲を定めよ。
1))2つの解がともに2より小さい
1つの解が2より大きく, 他の解が2より小さい
(2異符号の解
例題20
例題 20
*78」2次方程式 x°+ax+b=0 の1つの解が x=3-2i であるとき, 解と係数の
関係を利用して, 実数a, bの値を求めよ。 また, 他の解を求めよ。

(2) D>0 2 f(0)<0
77. 2次方程式の2つの解を α, βとすると,解と係数の関係より,
α+B=a+1, aB=2-a
また,この方程式の判別式をDとすると,
D={-(a+1)}?-4(2-a)=a'+6aー7=(a+7)(a-1)
(1) 2次方程式が実数解をもつから, DZ0 より,
aミ-7, 1Sa ·①
a, βがともに2より小さいから,
(α-2)+(8-2)<0 かつ (α-2)(8-2)>0
(α+B)-4=(a+1)-43a-3<0
したがって,
aB-2(a+B)+4=(2-a)-2(a+1)+4
より、
Oα<2 かつ β<2 より,
α-2<0 かつ β-2<0
であるから,(α-2)+(B-2)
と(α-2)(B-2)の符号を考
える。
a<3 ……2
=ー3a+4>0
したがって, a<-
の, ②, ③より, am-7, 1Sa<-
(2) 2次方程式が異なる2つの実数解をもつから, D>0 より、
aく-7, 1<a ··)
2より大きい解と2より小さい解をもつから、
(α-2)(B-2)<0 より,
-3a+4<0

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

条件が　α＜2、β＜2　なので

　　α＜2　より、α－2＜0

　　β＜2　より、β－2＜0

　負の値の積が正であることから

　　(α－2)(β－2)＞0

chopin

納得できました！！
ありがとうございます！！！