Question

シナモン

至急お願いします…！高2ベクトルの問題です！
写真の問題が全く分かりません…
よろしくお願いします🙇‍♀️🙏

2 AOABにおいて, 辺OA の中点を C, 辺 ABを5:2に内分する点を D, 線分 CD を7:4に内分
する点をEとする。 また, 直線 OA 上にOF=20A を満たすFをとる。 OA=D4, OB=b とお
くとき、次の問いに答えよ。
(1) OD をaとあを用いて表せ。
(2) OE をaとあを用いて表せ。
(3) 辺OB上に OG=kb (0<k<1)を満たす点Gをとる。 Eが線分 FGを9:2に内分する点にな
るとき,kの値を求めよ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考･概略です(ベクトルの→を省きます)

――――――――――――――――――――――――――――――
ＤがＡＢを　5：2　に内分する点なので、公式より

　ＯＤ＝(2/7)ＯＡ＋(5/7)ＯＢ

　　【ＯＡ＝a、ＯＢ＝b　なので】

　ＯＤ＝(2/7)a＋(5/7)b　

―――――――――――――――――――――――――――――――
ＥがＣＤを　7：4　に内分する点なので、公式より

　ＯＥ＝（4/11)ＯＣ＋(7/11)ＯＤ

　　【ＯＣ＝(1/2)ＯＡ＝(1/2)a、ＯＤ＝(2/7)a＋(5/7)b　なので】

　ＯＥ＝(4/11){(1/2)a}＋(7/11){(2/7)a＋(5/7)b}

　　　＝(2/11)a＋(2/11)a＋(5/11)b

　　　＝(4/11)a＋(5/11)b

―――――――――――――――――――――――――――――――
●ＯＥをＯＦ、ＯＧから求める

ＥがＦＧを　9：2　に内分する点なので、公式より

　ＯＥ＝(2/11)ＯＦ＋(9/11)ＯＧ

　　【ＯＦ＝2ＯＡ＝2a、ＯＧ＝kb　なので】

　ＯＥ＝(2/11){2a}＋(9/11){kb}

　　　＝(4/11)a＋(9/11)kb

★(9/11)k＝(5/11)　より、k＝5/9

シナモン

丁寧な回答ありがとうございます。
とても分かりやすいです！
本当に助かりました！🙇🏼‍♀️