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多項式の除法でのポイントは、
『余りは、割った多項式の次数より1小さい数以下の次数の多項式、つまり、割った多項式の次数をnとすると、余りはn-1以下の次数の多項式』
という事です。
基本的には求める余りの次数を調べた上で、aやbなどを用いてxの多項式でおき、P(x)=の形で表します。
あとは、条件を利用して、(主に剰余の定理を利用します。)aやbなどの未知数を求めていくという流れです。
難しい問題となると微分を利用して求めるものもあります。
下は解答(途中まで)です。
(x-1)(x+3) は2次式なのでP(x)を(x-1)(x+3)で割ったときの余りは1次式ax+b(正確には1次式以下)で表される。
よって、P(x)を(x-1)(x+3)で割ったときの商をQ(x)とおくと
P(x)= (x-1)(x+3)Q(x)+ax+b・・・①となる。
P(x)をx-1で割ると余りは3なので、
剰余の定理よりP(1)=3・・・②
同様にP(x)をx+3で割ると余りは-1であることから
P(-3)=-1・・・③
あとは①~③の結果を利用すれば、aとbを未知数とする連立方程式をたてることができるので、それを解けば余りが求まります。
ご丁寧にありがとうございます😭