Question

𝓡𝓲𝓸︎︎‪

(3)の
印を付けたところが分かりません💦
1番上の｛　は、①の式のxに1と3をそれぞれ代入したのだと分かるのですが、2つ目と３つ目はどの式を使ったのかが分からないです…。
教えてください‼︎

4.
aを定数とし, 2次不等式(x-a')(x+a-2) <0 …① を考える。
(1) ①を満たすェがただ1つ存在するようにaの値を定めよ.
(2) ①の解が 1<x\3 となるようにaの値を定めよ.
(3) 1Sx%3 ならばつねに①が成り立つようなaの値の範囲を求めよ。

-13Sas-1 または 3<a.
【解答)
(x-a)(x+a-2) <0.
f(x)= (x-d')(x+a-2) とおくとき, 放物線 y=f(z) とx軸との共有点の
座標は α', -a+2 である。
(1)放物線 y=f(x) とむ軸とがただ1つの共有点をもつことより, 。
a'=-a+2.
a'+a-2=0.
(a+2) (a-1)=0.
よって,求めるaの値は,
a=-2, 1.
(2) 1Sz<3 を解にもつ2次不等式の1つは,
よって,
がェについての恒等式である。
(z-a) (x+a-2)= (z-1)(x-3)
お問の
→ ー(a°-at+2)z-d'(a=2)=z"-4c+3
Ja-a+2=4,
1-a(a-2)=3.
α'-a-2=0, (a+1)(α-2)=0.
2
より,
D…
3より,
このうち,④を満たすものは,
a=-1, 2.
=-1.
(3) y=f(z)は下に凸な放物線であるから, 1ニx<3 でつねに f(z)<0 が成
り立つ条件は,
f(1)<0 かつ f(3) <0.
の
y=f(x)
とおく
3
よって,
a o
かつ
である
1O 1
(a+1)(a-1)?20,
かつ
(a+1)(a+V3)(a-/3)20
-1Sa,
かつ
ーV3 -1
V3

二次関数

Answer 1

tra7345

最初の式を変形しているだけです。

式の形がどう変わっているのか、不等号の向きにも気を付けて
どのような計算をしたのかを把握することが大切です。
不等号の向きが変わっているということは、式に何をしたのでしょうか？
（逆に、何をしたら不等号の向きが変わるのでしたか？）

ここだ正解を言うのは簡単ですが
それを考えられる能力というのはものすごく大切なので
身につけてほしいのであえて正解は書きませんので
しっかり考えてみてください

𝓡𝓲𝓸︎︎‪

頑張って考えました。
しかし、どうしても最後のところが分かりません。
なぜa≦−1になるのか教えていただけませんか？