Question

IK

この問題の(2)についてです。
なぜ(x≧1)と最初にいう必要があるのでしょうか？

>1 のとき x"*1+n>(n+1)x
374
次の不等式が成り立つことを証明せよ。(2)でnは自然数とする。
(1) x20 のとき +423x?
例題 236 不等式の証明
べて(最小値)20を示す方針で解決する。
(2)(1)と同様、差を作って,f(x)=x"*1+n-(n+1)x の値の変化を調べっ
解答(1)f(x)=(x°+4)-3x° (xz0) とすると
f(x)=3x-6x=3x(x-2)
x=0, 2
X
0
2
f'(x)
0
f(x)=0 とすると
x20におけるf(x) の増減表は右のようになる。
よって、x20 のとき f(x) は x=2 で最小値0をとる。
ゆえに,x20 のとき
F(x)=(x°+4)-3x°20
f(x) || 4
極小
0
したがって
+423x
イx=2 のとき等号成立。
(2) f(x)=x"+1+n-(n+1)x (xz1) とすると
0
2最小
n21 であるから,x>1 では
すさ 0-A
f(x)
f(x) 0||
x>1
X
1
(2) 4
よって,x>1 のとき
f(x) の増減表は右のようになる。
ゆえに,x21 のとき f(x) は単調に
増加し,x>1 のとき
f(x)>f(1)=0
f(x)>0
単調に増加
本の
よって
xリ+1+n-(n+1)x>0
したがって
注意 (2) では, f(x) [x>1]に最小値が存在しないため, x21 に対して f(x) を定義した。
本の
CHART

Answer 1

tra7345

ｘ≧１としておかないと
解答中につかっている
ｆ（１）が定義されない・・・

IK

f(x)>f(1)=0 を回答として使いたいからという事ですね。
でもf(x)は自分達が定めたものであるから、条件をつけないで表示して、グラフを書いて、「グラフより、x >1のときf(x)>0」としてもいいのでしょうか？