Question

まぐろのおすし

この問題の解答の赤い線のところってどうしてそうなるのですか？

290 1辺の長さが6の正四面体 ABCD に内接する球の中心
を0とする。
(1) 四面体 OBCD の体積Vを求めよ。
A
O
す 0 エ
D
B
さ > S
C

290 (1) 正四面体 ABCD の頂点 Aから底面
ABCD に垂線 AHを下ろ
すと,Hは△BCD の外接
円の中心となる。
ABCD において,正弦定
理により
72
B。
6
D
H
60%
6
=2BH
C
sin 60°
すなわち
6
=2(3
V3
-2/3
BH=
ニ
2sin 60°
よって
AH=VAB?-BH° =V6°-(2/3)?
=2/6
また,ABCD の面積をSとすると8+S)
e
1
S=;-6-6sin 60° =9V3
2
したがって,正四面体 ABCD の体積は
1
-93-2(6 = 18、/2
3
正四面体 ABCD の体積は 4Vに等しいから
4V=18/2
9/2
よって
V=
2
es
306

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブドウくん

正四面体ABCDは 四面体OABC＋四面体OBCD＋四面体OABD＋四面体OACD ですよね。

各面は合同であり、各面から中心までの距離は、対称性より等しくなるので面積も等しくなります。空間図形で「対称性より」という言葉が出てきたら、なんだかズルい感じはしますが、仕方無いと思います。

まぐろのおすし

ありがとうございます！😄