いいえ，振動しません。
分子だけで見れば， -1, 1, -1, 1, …… と永遠に繰り返され振動しますが，
それを 2n で割っているので， n が大きくなれば分子が -1 だろうと 1 だろうと全体として 0 に収束します。
もっと一般化して言えば，有限の値を無限の値で割っているので 0 に収束する，ということです。
そうです（途中式の書き方は不適切ですが， 0 に収束するという結果は合っています）。
やはりそうですよね、ありがとうございます。🙇♂️
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という事は私が撮影した答案であっているということでしょうか