Question

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数Bの空間ベクトルの問題です。
赤で囲んだところからなんでその式になるのか理解できません。誰か簡単に解説お願いします、、！

99 4点A (0, 1, 3), B(-1, -4, 1), C(-2, 1, -1), D(1, 3, 6) がある。線分 AB, AC,
AD を3辺とする平行六面体の他の頂点の座標を求めよ。

(-6, 7, -3) =(-1+3u, s+2t+4u, s-3t- u)
の-Oから
0.Oを解いて
よって,③から
+u=1
*………の
解答編
t=-2, u=3
s-3×(-2)-3=4
173
AB=(-1-0, -4-1, 1-3)
S=1
ゆえに
AC=(-2-0, 1-1, -1-3)
カ=a-25+ 3c
=(-2, 0, -4)
AD=(1-0, 3-1, 6-3)
したがって
=sd+b+ucから
2)
ー!+3u= -6
平行六面体の各面は平行四辺形である。
よって
s+2t+4u=7
の
したがって
S-31-u=-3
…の
OE=OA+AE=0A+AB+AC
の-3から
0. Oを解いて
よって,3 から
t+u=2
の)
t=3, u=-1
s-3×3-(-1)= -3
OF=OA+AF=OA+AB+AD
ゆえに
S=5
したがって
7=5a+36-。
=(0, -2, 4)
OG=OA+AG=0A+AC+AD
oS a+tb=(1, 2, 3)+1(2, -1, 1)
=(1+21, 2-t, 3+)
=(-1, 3, 2)
OH=OA+AH=OA +AB+AC+AD
であるから
G+6°=(1+20?+(2-パ+(3+°
=6°+6+14=6(?+)+14
=(-2, -2, 0)
よって,求める座標は
12
25
よって,G+6°は1=--
25
で最小値
;をとる。
2
G+620であるから, このときG+|も最
別 OE=OB+ BE=OB+AC
小となる。
25
5、2
したがって
=-; で最小値
V2
2
OF=OB+BF=0B+AD
99 指 平行六面体の各面は平行四辺形である。
=(0, -2, 4)
ベクトルを分解して, AB, AC, ADと結びっ
OG=OC+CG=0t+AD
けることを考える。
平行六面体をABFD-CEHG とし,座標空間に
=(-1, 3, 2)
おける原点を0とする。
OH=OF+FH=0F+AC
F
=(-2, -2, 0)
B
'H
E