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x を、(x－1) と ＋1 に分解しています。
分解しないと 相加相乗平均の関係 をうまく適用できません。
そうなんですね！ありがとうございます🙇♀️
数学
高校生
解決済み
このプラス1はどこからきたんですか？
134 (1) x>1のとき, x+
x-1
2
の最小値は である。[類 15 大阪工大)
(2) xを正の数とする。式
x°+2x+16
の値はx=T[
のとき最小となり、
x+2
最小値は 口である。
[14 流通科学大)
133
1-p=q, 1
ーA1-a+(1-のb
ここで +gー1であるから
ゆえに(a+ ob )?(va+q/b)?20
したがって(/a +avB)'S(Vpa + qb )?
V+ 20, A/a+qVb20 であるから
NG+V5sVa + qb
等号は、p=0またはq=0またはVa-V5%=0 すなわ
(A の=0. 1) または (, 9)= (1, 0) または a=bのとき
ーa-2a +b)%3D pava-v6)?20
134 (1) x>1, 〇であるから, 相加平均と相乗平』
小関係により
2
+1=2
+ ー(はー1)+
ia-)
-+122,/(xー
x-1
オー
Xー1
等号が成り立つのはxー1=
2
のときである。
xー1
このとき(xー1)%=D2
オー1>0 であるから xー1=V2
すなわち x=1+V2
2
の最小値はx=1+<2 のとき 2/2 +
よって, x+
オー1
+2x+16
16
16
=x+2+
=x+
x+2
-2
x+2
*>0より, x+2>0,
16
エ+2>0であるから, 相加平均と相
の大小関係により
16
-222,(x+2).
16
-2=8-2
なわち
x2+2x+16
x+2
N6
号が成り立つのはx+2=
16
のときである。
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