Question

宵

(1)の問題で、まるで囲ったところがなぜ4ⁿになるのかが分かりません

72 和 S。
7.9
3.5
5.7
73 次の和 S,を求めよ。
S =1·1+2·4+3·4°+4·4°+ +n 47-1
(2)* S =D2·1+5·2+8·2°+11·2° +
·…+ (3n-1)· 2"-1

73(1)(考え方等比数列の和の公式の導き方と
同様に S-4Sn を計算する。
Sn =1·1+2·4+3·4°+4·4°
+D
のの両辺に4を掛けて
4S, =
1·4+2·4° +3·4°
ゆえ
+n·4"
1-② より
-3S。
f4"-1)
ニ
30い
-n·4"
1·4"
1)
-n·4"
4-1
1
n.4"
ニ
3
1
{(3n-1).4" +1}
3
よって S,= - {(3n-1)·4"+1}
9
1_3

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ログアウト済み

1＋4＋4²＋･･･＋4ⁿ⁻¹ は、項数が n の等比数列の和だからです。

宵

末項が4ⁿ-¹なので項数はnｰ1ではないのですか？

ログアウト済み

末項だけで判断するのは間違いです。きちんと和全体から判断します。
上の和を書き換えると、
4⁰＋4¹＋4²＋･･･＋4ⁿ⁻¹。
指数部分（0～n－1）に注目すると、項数は n になります。

ログアウト済み

末項だけで判断してはいけない、というのは、次の例から分かります。
例えば、4³＋4⁴＋4⁵ の項数を求める際、末項が 4⁵ だから項数は5。
というのは間違いです（当然ながら、正しい項数は3）。

宵

わかりました！
ご回答ありがとうございます