Question

Aya🍀

整数の性質の範囲です。
答えのマーカーを引いたところが分かりません！
教えてください

Y3| nを自然数とし, p=\56n とする。
{1 が自然数となる最小の自然数nを求めよ。また,そのときのpの値を求めよ。
(2) (1)で求めたかに対して N=/m-p とする。 Nが自然数となる自然数 を求めよ。
(配点 25)

配点(1) 12点 (2) 13点
解答
解法の糸口
56 を楽因数分解し,56が平方数となるようなnを考える。
p=56x = (2,7n
であるから,pが自然数となる条件は, 2°-7がが平方数となることである。
このようなnの最小値は
4nは2および?を困数にもつ最小
の自然数である。
月=2-7= 14
で、このとき
p=2"-7 = 28
である。
園 n= 14, p= 28
解法の糸口
(1の結果より,N= /m"-28 となるので, 両辺を2乗して根勢をはずし、さらに(盤数A)(悠数 B)= (整数 C)
の形に変形し、このとき, A, Bか Cの約数であることを利川する。
(1)の結果より
- 5 -

N=\m-p=Vm"-28
である。このとき
N'= m-28
m-A=D 28
(+N)(m-N)%=D 28
と変形でき、m, Nは自然数であるから,m+N, m-N は
0くm-N<m+A
を満たす自然数である。さらに
(m+N)-(m-N) = 2N (偶数)
より.m-N, ミ+N の偶奇は一致する。
以上より
(n+ N, m-N) = (14, 2)
これを解くと、m=8, N=6
=8

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブドウくん

A-Bが偶数ということは
奇数-奇数=偶数
偶数-偶数=偶数
奇数-偶数=奇数
偶数-奇数=奇数
より
A,Bは偶数どうしか奇数どうしであるということです。

Aya🍀

お答えしていただきありがとうございます！
あの〜
A−Bが偶数というのはどこから分かるのでしょうか？

ブドウくん

Nが自然数なので2Nは偶数です。

Aya🍀

わかりました。
ありがとうございます😭